Question

如圖所給的A、B、C三個幾何體中，按箭頭所示的方向為它們的正面，設A、B、C三個幾何體的主視圖分別是A₁、B₁、C₁；左視圖分別是A₂、B₂、C₂，俯視圖分別是A₃、B₃、C₃．
（1）請你分別寫出A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃、C₁、C₂、C₃圖形的名稱；
（2）小剛先將這9個視圖分別畫在大小、形狀完全相同的9張卡片上，并將畫有A₁、A₂、A₃的三張卡片放在甲口袋中，畫有B₁、B₂、B₃的三張卡片放在乙口袋中，畫有C₁、C₂、C₃的三張卡片放在丙口袋中，然后由小亮隨機從這三個口袋中分別抽取一張卡片．
①通過補全下面的樹狀圖，求出小亮隨機抽取的三張卡片上的圖形名稱都相同的概率；
②小亮和小剛做游戲，游戲規則規定：在小亮隨機抽取的三張卡片中只有兩張卡片上的圖形名稱相同時，小剛獲勝；三張卡片上的圖形名稱完全不同時，小亮獲勝．這個游戲對雙方公平嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）通過觀察幾何體，直接寫出它們三種視圖的名稱則可；
（2）按照題意畫出樹狀圖，獲勝的概率相同游戲就公平．

解答：解：（1）由已知可得A₁、A₂是矩形，A₃是圓；B₁、B₂、B₃都是矩形；C₁是三角形，C₂、C₃是矩形；

（2）①補全樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有27種等可能結果，其中三張卡片上的圖形名稱都相同的結果有12種，
∴三張卡片上的圖形名稱都相同的概率是

12

27

=

4

9

；
②游戲對雙方不公平．由①可知，三張卡片中只有兩張卡片上的圖形名稱相同的概率是

12

27

=

4

9

，即P_{（小剛獲勝）}=

4

9

，
三張卡片上的圖形名稱完全不同的概率是

3

27

=

1

9

，即P_{（小亮獲勝）}=

1

9

，
∵

4

9

＞

1

9

，
∴這個游戲對雙方不公平．

點評：本題比較容易，考查三視圖和考查立體圖形的三視圖和學生的空間想象能力．還考查了通過畫樹狀圖求隨機事件的概率．用到的知識點為：三視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形；概率=所求情況數與總情況數之比．