Question

將一根長為16厘米的細鐵絲剪成兩段．并把每段鐵絲圍成圓，設所得兩圓半徑分別為和.  
（1）求與的關系式，并寫出的取值范圍；
（2）將兩圓的面積和S表示成的函數關系式，求S的最小值．

Answer 1

（1）0＜r₁＜8（2）32π

解：（1）由題意，有2πr₁+2πr₂=16π，則r₁+r₂=8。
∵r₁＞0，r₂＞0，∴0＜r₁＜8。
∴r₁與r₂的關系式為r₁+r₂=8，r₁的取值范圍是0＜r₁＜8厘米。
（2）∵r₁+r₂=8，∴r₂=8﹣r₁。
又∵，
∴當r₁=4厘米時，S有最小值32π平方厘米。
（1）由圓的周長公式表示出半徑分別為r₁和r₂的圓的周長，再根據這兩個圓的周長之和等于16π厘米列出關系式即可。
（2）先由（1）可得r₂=8﹣r₁，再根據圓的面積公式即可得到兩圓的面積和S表示成r₁的函數關系式，然后根據函數的性質即可求出S的最小值。