Question

（2009•金山區二模）如圖，AB∥CD，EF、GF分別平分∠GED、∠EGB，那么∠F=    度．

Answer 1

【答案】分析：由于EF、GF分別平分∠GED、∠EGB，可以推出∠FGC+∠FEG=（∠BGE+∠DEG），又由AB∥CD得到∠BGE+∠DEG=180°，由此得到∠FGC+∠FEG=90°，從而得到∠F．
解答：解：∵EF、GF分別平分∠GED、∠EGB，
∴∠FGC=∠BGE，∠FEG=∠DEG，
則∠FGC+∠FEG=∠BGE+∠DEG=（∠BGE+∠DEG），
又∵AB∥CD，
∴∠BGE+∠DEG=180°．
∴∠FGC+∠FEG=×180°=90°，
∴∠F=180°-90°=90°
故填：90．
點評：本題將角平分線和平行線結合，由于二者均可得到角的關系，于是題目中出現了妙趣橫生的轉化過程．