Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，分別以點A（2，3）、點B（3，4）為圓心，1、3為半徑作⊙A、⊙B，M，N分別是⊙A、⊙B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值為

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：

作⊙A關于x軸的對稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B于M、N，交x軸于P，如圖，根據兩點之間線段最短得到此時PM+PN最小，再利用對稱確定A′的坐標，接著利用兩點間的距離公式計算出A′B的長，然后用A′B的長減去兩個圓的半徑即可得到MN的長，即得到PM+PN的最小值．

試題解析：

解：作⊙A關于x軸的對稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B于M、N，交x軸于P，

如圖，

則此時PM+PN最小，

∵點A坐標（2，3），

∴點A′坐標（2，-3），

∵點B（3，4），

∴，

∴=，

∴PM+PN的最小值為．