Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點，與軸交于點，拋物線經過兩點且與x軸的負半軸交于點．

求該拋物線的解析式；

若點為直線上方拋物線上的一個動點，當時，求點的坐標；

已知分別是直線和拋物線上的動點，當為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（2）點的坐標為；（3）點的坐標為或或或或

【解析】

求得兩點坐標，代入拋物線解析式，獲得的值，獲得拋物線的解析式．

通過平行線分割倍角條件，得到相等的角關系，利用等角的三角函數值相等，得到點坐標．

四點作平行四邊形，以已知線段為邊和對角線分類討論，當為邊時，以的關系建立方程求解，當為對角線時，與互相平分，利用直線相交獲得點坐標．

在中，令，得，令，得

把，代入，得

，解得

拋物線得解析式為

如圖，過點作軸得平行線交拋物線于點，過點作得垂線，垂足為

軸，

即

設點的坐標為 ，則

，

，即

解得（舍去），

當時，

點的坐標為

當為邊時，

設

解得

當為對角線時，與互相平分

過點作，直線交拋物線于點,

求得直線解析式為

直線與的交點為，點的橫坐標為或

點的坐標為或或或或