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如圖，在矩形中，

平分

，交

于點

,點

在邊

上.

小題1:如果

，那么

和

相等嗎？證明你的結論

.
小題2:如果

，那么

與

有怎樣的位置關系？證明你的結論.

小題1:

∴

…………………..2分
（1）∵

∴

而

即

∴

小題2:

略

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求證：△CDE是等腰直角三角形；

證明：∵AC⊥AB，BD⊥AB   ∴∠CAE=∠DBE=90°
∵AC= BE，AE=BD    ∴△ACE≌△BED
∴CE=DE且∠ACE=∠BED
∵∠ACE+∠AEC=90° ∴∠AEC+∠BED=90°
∴∠CED=90°        ∴△CED為等腰直角三角形
利用上題的解題思路解答下列問題：
在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為CB，CA延長線上的點，BE與AD的交點為P.
小題1:若BD=AC，AE=CD，在下圖中畫出符合題意的圖形，求出∠APE的度數；
小題2:若AC=BD，CD=AE，則∠APE=__________°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，一張矩形紙片沿BC折疊，頂點A落在點A′處，再過點A′折疊使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，則△ADE的面積是 ★ ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD為直角梯形

，AD‖BC，

，

．

動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，點P以每秒1個單
位的速度由A向D運動，點Q以每秒2個單位的速度由C向B運動，當點Q停
止運動時，點P也停止運動，設運動時間為

（0≤

≤5），

小題1:（1）當t為多少時，四邊形PQCD是平行四邊形？
小題2:（2）當t為多少時，四邊形PQCD是等腰梯形？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，梯形

中，

平分

分別為AD、AB中點，點G為BC邊上一點，且

小題1:(1)求證：

；
小題2:(2)猜想：當

時，四邊形

為平行

四邊形，并說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點

，若AC＝AB＝2，BD= ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF．則∠CDF等于．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

王老師出了一道操作探究題：已知凸四邊形ABCD（如甲圖）紙片，能否將凸四邊形紙片剪兩刀，分割成四塊，然后再拼成一個平行四邊形？

小明思考一會兒后口述他的做法：（1）找出四邊的中點E、F、G、H；（2）沿EG、FH剪兩刀，分成四塊；（3）在C點處（見乙圖），將三塊……說到這里，王老師打斷了他的表述，“我只需要聽到這里，你的思路及操作非常正確”.
小題1:（1）請你補充一下小明的口述，將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ進行怎樣的變換與Ⅳ拼在一起？
小題2:（2）請你說明一下，乙圖是平行四邊形紙塊嗎？（將兩個圖形進行恰當標注，以便解決問題）（10分）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列各命題中，是真命題的是（）

A．已知

，則

B．若

，則

C．一條直線截另外兩條直線所得到的同位角相等

D．兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

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