Question

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,則BD的長為（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據等式的性質，可得∠BAD與∠CAD′的關系，根據SAS，可得△BAD與△CAD′的關系，根據全等三角形的性質，可得BD與CD′的關系，根據勾股定理，可得答案．

作AD′⊥AD,AD′=AD,連接CD′,DD′,如圖：

∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，

即∠BAD=∠CAD′，

在△BAD與△CAD′中，

∴△BAD≌△CAD′(SAS)，

∴BD=CD′.

∠DAD′=90

由勾股定理得DD′=，

∠D′DA+∠ADC=90

由勾股定理得CD′=，

∴BD=CD′= ，

故選：A.