Question

已知一次函數y=圖象過點A（0，3）B（2，4）．題目中的矩形部分是一段因墨水污染而無法辨認的文字．
（1）根據現有的信息，你能否求出題中的一次函數的解析式？若能，寫出求解過程，若不能說明理由；
（2）根據關系式畫出函數圖象；
（3）小明說“本題不用求函數關系式也能畫出函數圖象”，你認為對嗎？為什么？
（4）過點B能不能畫出一直線BC將ABO（O為坐標原點）分成面積比為1：2的兩部分？如能，可以畫出幾條，并寫出這樣的直線所對應的函數關系式；若不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；
（2）根據兩點確定一條直線，即可作出函數的圖象；
（3）根據兩點確定一條直線，即可作出函數的圖象；
（4）△ABO的面積可以求出，根據BC將△ABO（O為坐標原點）分成面積比為1：2的兩部分即可求得直線BC與x軸的交點坐標，利用待定系數法即可求得函數的解析式．

解答：解：（1）設函數的解析式是y=kx+b
根據題意得：

b=3 2k+b=4

解得：

b=3 k= 1 2

則函數的解析式是：y=

1

2

x+3；（2分）
（2）畫出圖象；（1分）
（3）對，兩點確定一條直線；（2分）

（4）直線BC將ABO（O為坐標原點）分成面積比為1：2的兩部分，則一定將OA分成1：2兩部分，
則與y軸的交點是（0，1）或（0，2）．
當直線經過點（0，1）時，設直線的解析式是y=kx+b，
則

b=1 2k+b=4

，解得：

b=1 k=1.5

，則直線的解析式是：y=1.5x+1；
當直線經過點（0，2）時，設直線的解析式是y=kx+b，則

b=2 2k+b=4

，解得：

b=2 k=1

，
則直線的解析式是：y=x+2．

點評：用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．此題是一個大綜合題，難度較大，有利于培養同學們的鉆研精神和堅韌不拔的意志品質．