Question

【題目】小敏和小強到某廠參加社會實踐活動，該廠用白板紙做包裝盒，每張白板紙可裁成3個盒身或5個盒蓋，且一個盒身和兩個盒蓋恰好能做成一個包裝盒．設裁成盒身的白板紙有x張，請回答下列問題：

(1)若有11張白板紙．

①請完成下表：

②問：最多可做多少個包裝盒．

(2)若倉庫中已有4個盒身，3個盒蓋和23張白板紙，現把白板紙分成兩部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒蓋．當盒身與盒蓋全部配套用完時，可做多少個包裝盒？

(3)若有n張白板紙(70≤n≤80)，先把一張白板紙裁出2個盒身和1個盒蓋(余下一點邊角料不要)，剩下白板紙分成兩部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒蓋．當盒身與盒蓋全部配套用完時，n的值可以是______．

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②最多可做15個包裝盒；（2）可做34個包裝盒；（3）72.

【解析】

(1) ①設x張白紙做盒身,則有（11-x）張做盒蓋,根據每張白板紙可裁成3個盒身或5個盒蓋，即可解答；

②根據一個盒身和兩個盒蓋恰好能做成一個包裝盒得方程；

（2）設用y張白板紙裁成盒身，加上已有的4個盒身，3個盒蓋，根據一個盒身和兩個盒蓋恰好能做成一個包裝盒得方程；

（3）設用z張白板紙裁成盒身，由題意，得方程2×(3z＋2)＝1＋5(n－z－1)，根據z、n為正整數求解.

(1)①填表如下：

②由題意，得2×3x＝5(11－x)，解得x＝5.

經檢驗，x＝5是原方程的解，且符合題意．

∴3x＝15.

答：最多可做15個包裝盒．

(2)設用y張白板紙裁成盒身，由題意，得

2×(3y＋4)＝3＋5(23－y)，解得y＝10.

經檢驗，y＝10是原方程的解，且符合題意．

∴3y＋4＝34.

答：可做34個包裝盒．

(3)設用z張白板紙裁成盒身，由題意，得

2×(3z＋2)＝1＋5(n－z－1)，

解得z＝.

∵z為正整數，

∴5n－8為11的倍數．

又∵70≤n≤80，n為正整數，

∴n＝72.