Question

【題目】在平面內正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連DE，BH，兩線交于M．求證：
（1）BH=DE．
（2）BH⊥DE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在正方形ABCD與正方形CEFH中，

BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，

∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，

即∠BCH=∠DCE，

在△BCH和△DCE中，

，

∴△BCH≌△DCE（SAS），

∴BH=DE

（2）證明：∵△BCH≌△DCE，

∴∠CBH=∠CDE，

又∵∠CGB=∠MGD，

∴∠DMB=∠BCD=90°，

∴BH⊥DE．

【解析】（1）根據正方形的性質可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，然后求出∠BCH=∠DCE，再利用“邊角邊”證明△BCH和△DCE全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可；（2）根據全等三角形對應角相等可得∠CBH=∠CDE，然后根據三角形的內角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°，再根據垂直的定義證明即可．
【考點精析】通過靈活運用正方形的性質，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形即可以解答此題．