Question

如圖，已知平行四邊形ABCD，點E是AD邊上的點，且AE=2ED，連接BE并延長交CD的延長線于點F，

BA

=

a

，

BC

=

b

，試用向量

a

，

b

表示

BF

．

Answer 1

分析：首先利用AB∥CF，得出

AB

DF

=

AE

ED

，進而求出DF，CF與AB的關系，再利用

BA

=

a

，

BC

=

b

，得出答案即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CF，
∴

AB

DF

=

AE

ED

，
∵AE=2ED，
∴DF=

1

2

AB，
∴CF=

3

2

AB，
∴

CF

=

3

2

BA

，
∵

BA

=

a

，

BC

=

b

，
∴

BF

=

BC

+

CF

=

b

+

3

2

a

．

點評：此題主要考查了平行四邊形性質以及平行線的性質和平面向量等知識，根據已知得出

BF

=

BC

+

CF

是解題關鍵．