Question

53、（體驗探究題）如圖所示，已知在?ABCD中，各個內角的平分線相交于點E、F、G、H．
（1）猜想EG與FH之間的關系；（2）試說明你猜想的正確性．

Answer 1

分析：因為平行四邊形的鄰角互補，則鄰角的平分線組成的角為90°，有三個角是90°的四邊形是矩形，故EG=FH．

解答：解：（1）EG=FH．

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD+∠ABC=180°．
又∵AF，BH分別平分∠BAD，∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠AEB=90°，
∴∠FEH=90°．
同理可證∠EFG=90°，∠EHG=90°，
∴四邊形EFGH為矩形，
∴EG=FH．

點評：此題主要考查平行四邊形的性質和矩形的判定．