Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已如拋物線y=－x2+3x+m，其中m為常數(shù)

（I）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5）時(shí)，求該拋物線的解析式。

（II）當(dāng)拋物線與直線y=x+3m只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求該拋物線的解析式。

（III）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，試通過(guò)m的取值范圍討論拋物線與直線y=x+2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的情況

Answer 1

【答案】Ⅰ.；Ⅱ.．Ⅲ.見解析

【解析】

Ⅰ.將點(diǎn)代入拋物線的解析式，即可求得函數(shù)解析式．

Ⅱ.根據(jù)拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，將直線和拋物線的解析式組成方程組，再根據(jù)求出m的值，從而確定拋物線的解析式．

Ⅲ.先求出拋物線與直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的值，并判斷交點(diǎn)的范圍，然后與結(jié)合圖象根據(jù)m的范圍得出公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

Ⅰ.解:∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴-9+9+m=5

∴m=5

∴

Ⅱ.∵拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)

∴只有一組解

∴

∴

∴m=

∴該拋物線的解析式為：．

Ⅲ.當(dāng)拋物線與直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，

得：=

∴

∴

∴

此時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1，在的范圍內(nèi)

∵直線與y軸的交點(diǎn)為（0，2）

∴當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，沒有公共點(diǎn)

∵當(dāng)x=4時(shí)y=4+2=6

當(dāng)y=6時(shí)，

∴m=10

∴當(dāng)時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)

∴當(dāng)時(shí)，沒有公共點(diǎn)

綜上所述：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)

當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)

當(dāng)或時(shí)，沒有公共點(diǎn)