Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，AC交⊙O于點(diǎn)E，BC交⊙O于點(diǎn)D，F是CE的中點(diǎn)，連接DF．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.∠A=∠ABEB.

C.BD=DCD.DF是⊙O的切線

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先由AB是⊙O的直徑，得出AD⊥BC，推出BD＝DC，再由OA＝OB，推出OD是△ABC的中位線，得DF⊥OD，即DF是⊙O的切線，最后由假設(shè)推出不正確．

解：連接OD，AD．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），

∴AD⊥BC；

而在△ABC中，AB＝AC，

∴AD是邊BC上的中線，

∴BD＝DC（C選項(xiàng)正確）；

∵AB是⊙O的直徑，

∴AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴DB＝DC，∠BAD＝∠CAD，

∴，（B選項(xiàng)正確）；

∵OA＝OB，

∴OD是△ABC的中位線，

即：OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴DF⊥OD．

∴DF是⊙O的切線（D選項(xiàng)正確）；

只有當(dāng)△ABE是等腰直角三角形時(shí)，∠A＝∠ABE＝45°，

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選A．