Question

如圖，某廣場一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且CB=5米．
（1）求鋼纜CD的長度；（精確到0.1米）
（2）若AD=2米，燈的頂端E距離A處1.6米，且∠EAB=120°，則燈的頂端E距離地面多少米？
（參考數據：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=

3

4

）

Answer 1

分析：（1）利用三角函數求得CD的長；
（2）過E作AB的垂線，垂足為F，根據三角函數求得BD、AF的長，則FB的長就是點E到地面的距離．

解答：解：（1）在Rt△BCD中，

CB

CD

=cos40°，
∴CD=

CB

cos40°

=

5

3 4

=

20

3

≈6.7；（3分）

（2）在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°=4.2．（4分）
過E作AB的垂線，垂足為F，
在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°-120°=60°，
AF=

1

2

AE=0.8（6分）
∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米．（7分）
答：鋼纜CD的長度為6.7米，燈的頂端E距離地面7米．（8分）

點評：此題主要考查學生對坡度坡角的理解及解直角的綜合運用能力．