Question

【題目】為滿足社區居民健身的需要，區政府準備采購若干套健身器材免費提供給社區，經考察，康樂公司有甲，乙兩種型號的健身器材可供選擇．

（1）康樂公司2017年每套甲型健身器材的售價為2萬元，經過連續兩年降價，2019年每套售價為1.28萬元，求每套甲型健身器材售價的年平均下降率n；

（2）2019年市政府經過招標，決定年內采購并安裝康樂公司甲，乙兩種型號的健身器材共80套，采購專項經費總計不超過95萬元，采購合同規定：每套甲型健身器材售價為1.28萬元，每套乙型健身器材售價為1.4（1﹣n）萬元．

①甲型健身器材最多可購買多少套？

②按照甲型健身器材購買最多的情況下，安裝完成后，若每套甲型和乙型健身器材一年的養護費分別是購買價的8%和10%，區政府計劃支出9萬元進行養護，問該計劃支出能否滿足一年的養護需要？

Answer 1

【答案】（1）每套甲型健身器材售價的年平均下降率為0.2；（2）①甲型健身器材最多可購買33套；②該計劃支出能滿足一年的養護需要．

【解析】

（1）根據原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于n的一元二次方程，解之取其正值即可求解；

（2）①設購買甲型健身器材x套，則購買乙型健身器材（80﹣x）套，根據總價＝單價×數量結合采購專項經費總計不超過95萬元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數值即可求解；

②根據總價＝單價×數量結合每套甲型和乙型健身器材一年的養護費分別是購買價的8%和10%，可求出一年需要支出的養護費，將其與9萬元進行比較后即可求解．

解：（1）依題意，得：2（1﹣n）2＝1.28，

解得：n1＝0.2，n2＝1.8（不合題意，舍去）．

答：每套甲型健身器材售價的年平均下降率為0.2．

（2）①設購買甲型健身器材x套，則購買乙型健身器材（80﹣x）套，

依題意，得：1.28x+1.4×（1﹣0.2）（80﹣x）≤95，

解得：x≤33．

∵x為正整數，

∴x的最大值為33．

答：甲型健身器材最多可購買33套．

②1.28×33×8%+1.4×（1﹣0.2）×（80﹣33）×10%＝8.6432（萬元），

∵8.6432＜9，

∴該計劃支出能滿足一年的養護需要．