Question

【題目】如圖所示是一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們交于點(diǎn)A (4，3)，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且OA=OB.

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？

Answer 1

【答案】（1）y=0.75x，y=2x-5 ；（2）x>4.

【解析】試題分析：

（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3）可求得正比例函數(shù)的解析式和線段OA的長(zhǎng)度，從而可得OB的長(zhǎng)度，由此可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可求得一次函數(shù)的解析式；

（2）由圖可知，在點(diǎn)A的右側(cè)，一次函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)圖象的上方結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3）即可得到本題答案.

試題解析：

（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為： ；一次函數(shù)的解析式為： ；

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），且點(diǎn)A在正比例函數(shù)的圖象上，

∴OA=， ，解得： ，

∴OB=OA=5，正比例函數(shù)的解析式為： ；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為： ，

把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入得： ，解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式為： ；

（2）由圖可知，在點(diǎn)A的右側(cè)，一次函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)圖象的上方，

∴當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值.