Question

（2013•徐州）為增強公民的節約意識，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對市區民用管道天然氣價格進行調整，實行階梯式氣價，調整后的收費價格如表所示：

每月用氣量	單價（元/m3）
不超出75m3的部分	2.5
超出75m3不超出125m3的部分	a
超出125m3的部分	a+0.25

（1）若甲用戶3月份的用氣量為60m³，則應繳費

150

元；
（2）若調價后每月支出的燃氣費為y（元），每月的用氣量為x（m³），y與x之間的關系如圖所示，求a的值及y與x之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，若乙用戶2、3月份共用氣175m³（3月份用氣量低于2月份用氣量），共繳費455元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？

Answer 1

分析：（1）根據單價×數量=總價就可以求出3月份應該繳納的費用；
（2）結合統計表的數據）根據單價×數量=總價的關系建立方程就可以求出a值，再從0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125運用待定系數法分別表示出y與x的函數關系式即可；
（3）設乙用戶2月份用氣xm³，則3月份用氣（175-x）m³，分3種情況：x＞125，175-x≤75時，75＜x≤125，175-x≤75時，當75＜x≤125，75＜175-x≤125時分別建立方程求出其解就可以．

解答：解：（1）由題意，得
60×2.5=150（元）；

（2）由題意，得
a=（325-75×2.5）÷（125-75），
a=2.75，
∴a+0.25=3，
設OA的解析式為y₁=k₁x，則有
2.5×75=75k1，
∴k₁=2.5，
∴線段OA的解析式為y₁=2.5x（0≤x≤75）；
設線段AB的解析式為y₂=k₂x+b，由圖象，得

187.5=75k2+b 325=125k2+b

，
解得

k2=2.75 b=-18.75

，
∴線段AB的解析式為：y₂=2.75x-18.75（75＜x≤125）；
（385-325）÷3=20，故C（145，385），設射線BC的解析式為y₃=k₃x+b₁，由圖象，得

325=125k3+b1 385=145k3+b1

，
解得：

k3=3 b1=-50

，
∴射線BC的解析式為y₃=3x-50（x＞125）

（3）設乙用戶2月份用氣xm³，則3月份用氣（175-x）m3，
當x＞125，175-x≤75時，
3x-50+2.5（175-x）=455，
解得：x=135，175-135=40，符合題意；
當75＜x≤125，175-x≤75時，
2.75x-18.75+2.5（175-x）=455，
解得：x=145，不符合題意，舍去；
當75＜x≤125，75＜175-x≤125時，
2.75x-18.75+2.75（175-x）-18.75=455，此方程無解．
∴乙用戶2、3月份的用氣量各是135m³，40m³．

點評：本題是一道一次函數的綜合試題，考查了單價×數量=總價的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，分段函數的運用，分類討論思想在解實際問題的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．