Question

【題目】如圖，在△AOB中, ∠， 動點C從點A出發，在邊AO上以4cm/s的速度向O點運動；與此同時，動點D從點B出發，在邊BO上以3cm/s的速度向O點運動。過OC的中點E作CD的垂線EF，則當點C運動了______s時，以C點為圓心、3cm為半徑的圓與直線EF相切。

Answer 1

【答案】

【解析】當以點C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時，

此時，CF=1.5，

∵AC=2t，BD=t，

∴OC=8﹣2t，OD=6﹣t，

∵點E是OC的中點，

∴CE=OC=4﹣t，

∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO

∴△EFC∽△DCO

∴=

∴EF===

由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，

∴（4﹣t）2=+，

解得：t=或t=，

∵0≤t≤4，

∴t=．

故答案是：.