【題目】如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝
，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△ABC的位置，連接C'B．
(1)求∠ABC'的度數；
(2)求C'B的長．
【答案】(1)∠ABC'＝30°；(2)C′B＝
﹣1.
【解析】
（1）如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點M；證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°；（2）求出BM、C′M的長，即可解決問題．
解：(1)如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點M；
由題意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，
∴△ABB′為等邊三角形，
∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；
在△ABC′與△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，
∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，
即∠ABC'＝30°；
(2)∵∠MBB′＝∠MBA，
∴BM⊥AB′，且AM＝B′M；
由題意得：AB2＝4，
∴AB′＝AB＝2，AM＝1，
∴C′M＝
AB′＝1；由勾股定理可求：BM＝，
∴C′B＝﹣1，
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司經銷一種商品，每件商品的成本為
元，經市場調查發現，在一段時間內，銷售量
（件）隨銷售單價
（元/件）的變化而變化，具體關系式為
，設這種商品在這段時間內的銷售利潤為
（元），解答如下問題：
（1）求與之間的函數表達式；
（2）當取何值時，的值最大？
（3）如果物價部門規定這種商品的銷售單價不得高于
元/件，公司想要在這段時間內獲得
元的銷售利潤，那么銷售單價應定為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2，若關于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實數)在l<x<3的范圍內有解，則t的取值范圍是( )
A.-5<t≤4 B.3<t≤4 C.-5<t<3 D.t>-5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為落實“精準扶貧”精神，市農科院專家指導李大爺利用坡前空地種植優質草莓．根據場調查，在草莓上市銷售的30天中，其銷售價格
（元/公斤）與第
天之間滿足
（為正整數），銷售量
（公斤）與第天之間的函數關系如圖所示：
如果李大爺的草莓在上市銷售期間每天的維護費用為80元．
（1）求銷售量與第天之間的函數關系式；
（2）求在草莓上市銷售的30天中，每天的銷售利潤
與第天之間的函數關系式；（日銷售利潤＝日銷售額﹣日維護費）
（3）求日銷售利潤的最大值及相應的．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖 1，兩個完全相同的三角形紙片 ABC 和 DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
⑴ 操作發現：如圖 2，固定△ABC，使△DEC 繞點 C 旋轉，當點 D 恰好落在 AB 邊上時， 填空：
①線段 DE 與 AC 的位置關系是 ；
②設△BDC 的面積為 S1，△AEC 的面積為 S2，則 S1 與 S2 的數量關系是 ．
⑵ 猜想論證
當△DEC 繞點 C 旋轉到如圖 3 所示的位置時，請猜想（1）中 S1 與 S2 的數量關系是否仍 然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
⑶ 拓展探究
已知∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，BD=CD，BE=6，DE∥AB 交 BC 于點 E（如圖 4）．若在射線 BA 上存在點 F，使 S△DCF=S△BDE，請求相應的 BF 的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若此方程的兩實數根x1，x2滿足x12+x22=11，求k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿直線AD對折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A（-5，0），B（-3，0），點C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．點P從點Q（4，0）出發，沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運動，運動時時間t秒．
（1）求點C的坐標；
（2）當∠BCP=15°時，求t的值；
（3）以點P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點P的運動而變化，當⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值．
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