Question

【題目】如圖，在邊長為9cm的等邊三角形ABC中，D為BC上一點，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，則AE的長為（ ）

A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：根據三角形的外角的性質證得∠DAB=∠EDC，則易證△ABD∽△DCE，根據相似三角形的性質，相似三角形的對應邊的比相等即可求解．

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=BC，

∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6，

∴∠BAD+∠ADB=120°，

∵∠ADE=60°，

∴∠ADB+∠EDC=120°，

∴∠DAB=∠EDC，

又∵∠B=∠C=60°，

∴△ABD∽△DCE，

則，

即，

解得：CE=2，

∴AE=AC﹣CE=9﹣2=7，

故選D．