Question

如圖所示，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，現將△ABC沿射線CB方向平移到△A′B′C′的位置．若平移距離為3，求△ABC與△A′B′C′的重疊部分的面積．

Answer 1

分析：由于∠C=90°，BC=4，AC=4，易知△ABC是等腰直角三角形，于是∠ABC=45°，又△A′B′C′是△ABC平移得到的，那么∠C=∠A′C′B′=90°，進而可求∠BOC′=45°，從而易證△BOC′是等腰直角三角形，于是利用三角形面積公式可求S_△BOC′；

解答：解：（1）∵∠C=90°，BC=4，AC=4，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∵△A′B′C′是△ABC平移得到的，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠A′C′B′=90°，
∴∠BOC′=45°，
∴△BOC′是等腰直角三角形，
∵BC′=BC-CC′=4-3=1，
∴S_△BOC′=

1

2

×1×1=

1

2

，
即S_陰影=

1

2

；

點評：本題考查了平移的性質、等腰直角三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明△BOC′是等腰直角三角形．