Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AN=BM，BN，MC相交于O，CH⊥BN于點H，求證：2OH=OC．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

已知△ABC是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得AB=BC=AC，且三內角為60°，再由AN=BM，利用SAS得到△BAN≌△CBM，利用全等三角形的對應角相等及三角形外角的性質得到∠NOC=60°，在Rt△OHC中，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可得2OH=OC．

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，

在△BAN和△CBM中，

，

∴△BAN≌△CBM（SAS），

∴∠ABN=∠BCM，

∵∠ABN+∠OBC=60°，

∴∠BCM+∠OBC=60°，

∵∠NOC為△OBC的外角，

∴∠NOC=∠BCM+∠OBC=60°，

在Rt△OHC，∠HCO=30°，

則2OH=OC．