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甲、乙兩位學生為了將解直角三角形的知識學以致用，他們相約到孫文公園測量孫中山塑像及其底座的高度．下面是兩位同學的一段對話：
甲：我站在此處看塔頂仰角為45°，乙：我站在此處看塔頂仰角為30°．
甲：我們的身高都是1.6m，乙：我們相距4m．
請你根據兩位同學的對話，計算孫中山塑像及其底座的高度大致是多少？（精確到0.1米，

≈1.73）．

分析：根據三角形外角和定理，可求得∠CAB=30°，AB=4m．在Rt△CBD中，根據45°角的正弦值可求出CD，再加上同學自身的身高1.6m即可解答．

解答：解：如圖所示，設甲、乙、頭像頂部分別為B、A、C，作CD⊥AB的延長線于點D．…（1分）
設CD=xm，…（2分）
在Rt△ABC中，∠CBD=45°，所以BD=x，…（3分）
在Rt△ABC中，∠CAD=30°，所以AD=

x，…（4分）
由AB=AD-BD，且AB=4，可得

x-x=4…（5分）
解得，x=2（

+1）≈5.5…（6分）
由于5.5+1.6=7.1
所以頭像的高度約為7.1m…（7分）

點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，關鍵本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•白下區一模）實際情境
王老師騎摩托車想盡快將甲、乙兩位學生從學校送到同一個車站．由于摩托車后座只能坐1人，為了節約時間，王老師騎摩托車先帶著乙出發，同時，甲步行出發．
已知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托車的速度是45km/h．
方案預設
（1）預設方案1：王老師將乙送到車站后，回去接甲，再將甲送到車站．圖①中折線A-B-C-D、線段AC分別表示王老師、甲在上述過程中，離車站的路程y（km）與王老師所用時間x（h）之間的函數關系．
①學校與車站的距離為

km；
②求出點C的坐標，并說明它的實際意義；

（2）預設方案2：王老師騎摩托車行駛ah后，將乙放下，讓乙步行去車站，與此同時，王老師回去接甲并將甲送到車站，王老師騎摩托車一共行駛

h．圖②中折線A-B-C-D、線段AC、線段BE分別表示王老師、甲、乙在上述過程中，離車站的路程y（km）與王老師所用時間x（h）之間的函數關系．求a的值．
優化方案
（3）請設計一種方案，使甲、乙兩位學生在出發50min內（不含50min）全部到達車站．
（要求：1．不需用文字寫出方案，在圖③中畫出圖象即可；2．寫出你所畫的圖象中y與x的含義；3．不需算出甲、乙兩位學生到達車站的具體時間！）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題