Question

甲、乙兩位學(xué)生為了將解直角三角形的知識學(xué)以致用，他們相約到孫文公園測量孫中山塑像及其底座的高度．下面是兩位同學(xué)的一段對話：
甲：我站在此處看塔頂仰角為45°，乙：我站在此處看塔頂仰角為30°．
甲：我們的身高都是1.6m，乙：我們相距4m．
請你根據(jù)兩位同學(xué)的對話，計(jì)算孫中山塑像及其底座的高度大致是多少？（精確到0.1米，）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形外角和定理，可求得∠CAB=30°，AB=4m．在Rt△CBD中，根據(jù)45°角的正弦值可求出CD，再加上同學(xué)自身的身高1.6m即可解答．
解答：解：如圖所示，設(shè)甲、乙、頭像頂部分別為B、A、C，作CD⊥AB的延長線于點(diǎn)D．…（1分）
設(shè)CD=xm，…（2分）
在Rt△ABC中，∠CBD=45°，所以BD=x，…（3分）
在Rt△ABC中，∠CAD=30°，所以AD=x，…（4分）
由AB=AD-BD，且AB=4，可得x-x=4…（5分）
解得，x=2（+1）≈5.5…（6分）
由于5.5+1.6=7.1
所以頭像的高度約為7.1m…（7分）

點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，關(guān)鍵本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．