Question

【題目】以正方形的邊為直徑作半圓，過點作直線切半圓于點，交邊于點，若的周長為，則直角梯形周長為（ ）

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據切線長定理可得AE=EF，BC=CF；根據△CDE的周長可求出正方形ABCD的邊長；在Rt△CDE中，利用勾股定理可將AE的長求出，進而可求出直角梯形ABCE的周長．

設AE的長為x，正方形ABCD的邊長為a，

∵CE與半圓O相切于點F，

∴AE=EF，BC=CF，

∵EF+FC+CD+ED=12，

∴AE+ED+CD+BC=12，即AD+CD+BC=12，

∴AD=CD=BC=AB=4，

在Rt△CDE中，ED2+CD2=CE2，即（4-x）2+42=（4+x）2，解得：x=1，

∴AE+EF+FC+BC+AB=1+1+4+4+4=14，

即直角梯形ABCE周長為14．

故選C．