Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝8，BC＝15，點E在BC邊上，且CE=2BE。點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動，當其中一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動。當運動時間t＝______秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形。

Answer 1

【答案】1或

【解析】分析：由已知以點為頂點的四邊形是平行四邊形有兩種情況：（1）當Q運動到E和B之間；（2）當Q運動到E和C之間；根據平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當時為平行四邊形．根據此設運動時間為t，列出關于t的方程求解．

詳解：由已知梯形，

(1)當Q運動到E和B之間，設運動時間為t，

∵AD=8，BC=15，CE=2BE，

∴EC=10，

則得：QE=PD，

3t10=8t，

解得：

(2)當Q運動到E和C之間,設運動時間為t,則得：DP′=EQ′，

103t=8t，

解得：t=1，

故答案為：1或