Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是邊AD的中點，M是邊AB上任一點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線與點N，連接MD，AN．
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）當AM=時，四邊形AMDN是矩形（直接寫答案即可）

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴ND∥AM，

∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME．

∵E是AD中點，

∴DE=AE，

在△NDE和△MAE中， ，

∴△NDE≌△MAE（AAS），

∴△NDE≌△MAE，

∴ND=AM，

∴四邊形AMDN是平行四邊形

（2）1
【解析】（2）解：當AM=1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下： ∵四邊形AMDN是菱形，
∴AD=AB=2，
∵平行四邊形AMDN是矩形，
∴DM⊥AB，
即∠AMD=90°．
∵∠BAD=60°，
∴∠ADM=30°，
∴AM= AD=1；
所以答案是：1．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質和菱形的性質的相關知識點，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題．