Question

【題目】在長方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，動點P從點A出發，沿路線A→B→C作勻速運動，速度為2cm/秒，運動的時間為t秒.

（1）用含t的代數式表示點P運動的路程為 cm，當t＝4.5時，點P在邊 上；

（2）當點P在線段AB上運動時，寫出△ADP的面積S（cm2）與t（秒）之間的關系式，并求當t為何值時，S＝8；

（3）在點P運動的過程中，△ADP的形狀也隨之改變，判斷并直接寫出t為何值時，△ADP是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）2t，BC；（2），當時，S=8；（3）當或 時△ADP是等腰三角形.

【解析】

（1）根據路程=速度時間，即可得到答案；

（2）由AD=BC=4，由三角形的面積公式，即可得到S與t的關系式，然后再把S=8代入，求出t的值即可；

（3）由△ADP是等腰三角形，可分為兩種情況討論；①當點P在AB上時，AD=AP=4；②當點P在BC上時，有AP=DP；計算即可得到答案.

（1）如圖，

∵動點P從點A出發，沿路線A→B→C作勻速運動，速度為2cm/秒，運動的時間為t秒，∴用含t的代數式表示點P運動的路程為： cm.

當t＝4.5時，路程為：，

又AB＝8cm，8<9，

所以此時點P運動到BC上，

故答案為：2t，BC；

（2）∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD=BC=4，AP=2t，

∴，

∴S=4t，（）

當S=8時，代入得：

∴；

（3）∵△ADP是等腰三角形，

∴AD=AP或AP=DP；

①當點P在AB上時，有

∴AD=AP，

∴2t=4，解得：；

②當點P在BC上時，有

∴AP=DP，

此時點P是BC的中點，

∴，

∴AB+BP=8+2=10，

∴點P運動的時間為：s，

綜合上述，當或時△ADP是等腰三角形．