Question

【題目】如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于 EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數；
（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB∥CD，

∴∠ACD+∠CAB=180°，

又∵∠ACD=114°，

∴∠CAB=66°，

由作法知，AM是∠CAB的平分線，

∴∠MAB= ∠CAB=33°

（2）證明：∵AM平分∠CAB，

∴∠CAM=∠MAB，

∵AB∥CD，

∴∠MAB=∠CMA，

∴∠CAM=∠CMA，

又∵CN⊥AM，

∴∠ANC=∠MNC，

在△ACN和△MCN中， ，

∴△ACN≌△MCN（AAS）

【解析】（1）根據AB∥CD，∠ACD=114°，得出∠CAB=66°，再根據AM是∠CAB的平分線，即可得出∠MAB的度數．（2）根據∠CAM=∠MAB，∠MAB=∠CMA，得出∠CAM=∠CMA，再根據CN⊥AD，CN=CN，即可得出△ACN≌△MCN．