Question

五月花海，歌聲飄揚，2009年5月，義烏市各中小學舉行了“班班有歌聲”活動，某校比賽聘請了10位老師和10位學生擔任評委，其中甲班的得分情況如下統計圖（表）所示．
（1）在頻數分布直方圖中，自左向右第四組的頻數為

 

；
（2）學生評委計分的中位數是

 

分；
（3）計分辦法規定：老師、學生評委的計分各去掉一個最高分、一個最低分，分別計算平均分，別且按老師、學生各占60%、40%的方法計算各班最后得分．已知甲班最后得分為94.4分，求統計表中x的值．
老師評分統計表格：

評委序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
分數	94	96	93	91	x	92	91	98	96	93

Answer 1

分析：（1）由題意可知該數據的個數為20個，通過頻數分布直方圖可得其它各組的頻數和，用這組數據的個數減去其它各組的頻數和可求第四組的頻數；
（2）觀察學生評委評分的折線圖，然后將它們按照從大到小（或從小到大）的順序排列，求出排在中間兩數的平均數；
（3）根據學生評委評分的折線圖，統計出該班學生評委所給的平均分，再利用

.

x

老師×0.6+

.

x

學生=94.4，求出老師的平均分，從而得到老師的有效總得分，再分析得出x的值．

解答：解：（1）由題可知該數據的個數為20個，自左向右第四組的頻數=20-3-4-6-2=5；

（2）學生計分從小到大排列為：91，93，94，95，95，95，95，96，97，98，因此中位數為95；

（3）解：設

.

x

表示有效成績平均分，則

.

x

學生=

1

8

（95+95+94+95+96+97+95+93）=95
∵

.

x

老師×0.6+95×0.4=94.4，
∴

.

x

老師=94．
∵共有10位老師當評委，去掉一個最高分、一個最低分后有10-2=8位評委，
∴老師評委有效總得分為94×8=752．
在x、91、98三個數中留下的數為752-（94+96+93+91+92+96+93）=97
∴x=97．

點評：本題主要考查統計圖的識圖能力和計算生活中的平均數的方法；在數據整理和描述的過程中，平均數、眾數、中位數是描述數據集中趨勢的特征數；極差、方差、標準差是描述數據波動大小的特征數；分清它們的關鍵有：（1）掌握它們的概念．（2）理解它們在數據描述和整理過程中所分別反映的數據特征．