Question

如圖，以Rt△ABC各邊為直徑的三個半圓圍成兩個新月形（陰影部分），已知AC=3cm，BC=4cm．則新月形（陰影部分）的面積和是

 

cm²．

Answer 1

分析：由于S_陰影=

1

2

π（

AC

2

）²+

1

2

π（

BC

2

）²+

1

2

AC×BC-

1

2

π（

AB

2

）²，而AC²+BC²=AB²，易求S_陰影=

1

2

AC×BC，從而可求面積．

解答：解：如右圖所示，
∵AC²+BC²=AB²，
∴S_陰影=

1

2

π（

AC

2

）²+

1

2

π（

BC

2

）²+

1

2

AC×BC-

1

2

π（

AB

2

）²，
=

1

2

π[

1

4

AC²+

1

4

BC²-

1

4

AB²]+

1

2

AC×BC，
=

1

2

AC×BC，
=6．
故答案為：6．

點評：本題考查了勾股定理．解題的關鍵是找出陰影部分面積的表達式．