Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b與反比例函數的圖象交于點A，與x軸交于點B，AC⊥x軸于點C，，AB=，OB=OC．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）若一次函數與反比例函數的圖象的另一交點為D，作DE⊥y軸于點E，連接OD，求△DOE的面積．

Answer 1

（1）  （2）6

試題分析：（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理和銳角三角函數的定義求得AC=4，BC=6；然后由已知條件“OB=OC”求得點A、B的坐標；最后將其代入直線方程和反比例函數解析式，即利用待定系數法求函數的解析式；
（2）由反例函數y=的幾何意義可知，S_△DOE=|k|．
解：（1）∵AC⊥x軸于點C，∴∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，，
設 AC=2a，BC=3a，則．
∴．
解得：a=2．
∴AC=4，BC=6．   …（2分）
又∵OB=OC，∴OB=OC=3．∴A（﹣3，4）、B（3，0）．   …（4分）
將A（﹣3，4）、B（3，0）代入y=kx+b，∴
解得：…（6分）
∴直線AB的解析式為：．                    …（7分）
將A（﹣3，4）代入得：．解得：m=﹣12．
∴反比例函數解析式為．                         …（8分）
（2）∵D是反比例函數上的點，DE⊥y于點E，
∴由反例函數的幾何意義，得S_△DOE=      （10分）

點評：此題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題，關鍵掌握好利用圖象求方程的解時，就是看兩函數圖象的交點橫坐標．