Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（ ）

A.6
B.7
C.8
D.9

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠ABC=90°，AB=12，BC=5，

∴AC= =13，

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE= BC=2.5，DE∥BC，EC= AC=6.5，

∵CF是△ABC的外角∠ACM的平分線，

∴∠ECF=∠MCF，

∵DE∥BC，

∴∠EFC=∠MCF，

∴∠ECF=∠EFC，

∴EF=EC=6.5，

∴DF=DE+EF=9，

所以答案是：D．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的外角和三角形中位線定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．