【題目】如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延長線．
（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．
（2）在（1）問的條件下，作∠AOD的角平分線OE，求∠COE的度數．
【答案】（1）OC的方向是北偏東70°；（2）作∠AOD的角平分線OE，見解析，∠COE＝7.5°．
【解析】
（1）由題意先根據OB的方向是西偏北50°求出∠BOF的度數，進而求出∠FOC的度數即可；
（2）根據題意求出∠AOE的度數，再根據角平分線的定義求出∠AOC的度數，然后根據角的和差關系計算即可．
解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，
∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，
∴∠AOB＝40°+15°＝55°，
∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOC＝55°，
∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，
∴OC的方向是北偏東70°；
（2）由題意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，
作∠AOD的角平分線OE如下圖：
∵OE是∠AOD的角平分線，
∴
，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
是過點
的一條射線，
，
分別平分
，
．請回答下列問題：
（1）如圖①，如果是
的平分線，求
的度數是多少？
（2）如圖②，如果是內部的任意一條射線，的度數有變化嗎？為什么？
（3）如圖③，如果是外部的任意一條射線，的度數能求出嗎？如果能求出，請寫出過程；如果不能求出，請簡要說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知y+1與x+2成正比例，且當x=4時，y=－4．
(1)求y關于x的函數關系式；
(2)若點(a，2)和(2，b)均在(1)中函數圖像上，求a、b的值．
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【題目】觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：
（1）請猜想
____＝ ______；
（2）請猜想
_________；
（3）請用上述規律計算：
的值；
（4）請用上述規律計算： 
______（直接寫答案）.
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【題目】已知OC是∠AOB內部的一條射線，M，N分別為OA，OC上的點，線段OM，ON同時分別以30°/s，10°/s的速度繞點O逆時針旋轉，設旋轉時間為t秒．
（1）如圖①，若∠AOB＝120°，當OM、ON逆時針旋轉到OM′、ON′處，
①若OM，ON旋轉時間t為2時，則∠BON′+∠COM′＝ °；
②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；
（2）如圖②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分別在∠AOC，∠BOC內部旋轉時，請猜想∠COM與∠BON的數量關系，并說明理由．
（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋轉的過程中，當∠MON＝20°，t＝ ．
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【題目】（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？
在①
，②
，③
，④
中，小明同學利用一副三角板畫不出來的特殊角是_________；（填序號）
（2）在探究過程中，愛動腦筋的小明想起了圖形的運動方式有多種.如圖，他先用三角板畫出了直線
，然后將一副三角板拼接在一起，其中
角（
）的頂點與
角（
）的頂點互相重合，且邊
、
都在直線上.固定三角板
不動，將三角板
繞點
按順時針方向旋轉一個角度
，當邊
與射線
第一次重合時停止.
①當平分
時，求旋轉角度；
②是否存在
？若存在，求旋轉角度；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點M是邊BC上的一點（不與B、C重合），點N在CD邊的延長線上，且滿足∠MAN=90°，聯結MN、AC，N與邊AD交于點E．
（1）求證：AM=AN；
（2）如果∠CAD=2∠NAD，求證：AM2=ACAE．
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【題目】為打造美麗校園，小明、小紅為校園內的一塊空地分別提供了如圖甲、乙的設計方案，其中陰影部分都用于綠化，圖甲空白區域修建一座雕像，圖乙空白區域修建石子小路．已知S甲表示圖甲中綠化的面積S乙表示圖乙中綠化的面積．
（1）S甲＝ （用含a，b的代數式表示）；
（2）設k＝
，
①請用含a，b的代數式表示k并化簡；
②當2S甲﹣S乙＝
a2時，求k的值．
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【題目】在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數學活動.
（1）奮進小組用圖1中的矩形紙片ABCD，按照如圖2所示的方式，將矩形紙片沿對角線AC折疊，使點B落在點
處，則
與
重合部分的三角形的類型是________.
（2）勤學小組將圖2中的紙片展平，再次折疊，如圖3，使點A與點C重合，折痕為EF，然后展平，則以點A、F、C、E為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由．
（3）創新小組用圖4中的矩形紙片ABCD進行操作，其中
，
，先沿對角線BD對折，點C落在點
的位置，
交AD于點G，再按照如圖5所示的方式折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M．則EM的長為________cm.
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