Question

（2012•黃石）有一根長40mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長的小段和y根9mm長的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數x，y應分別為（　　）

A．x=1，y=3

B．x=3，y=2

C．x=4，y=1

D．x=2，y=3

Answer 1

分析：根據金屬棒的長度是40mm，則可以得到7x+9y≤40，再根據x，y都是正整數，即可求得所有可能的結果，分別計算出省料的長度即可確定．

解答：解：根據題意得：7x+9y≤40，
則x≤

40-9y

7

，
∵40-9y≥0且y是非負整數，
∴y的值可以是：1或2或3或4．
當y=1時，x≤

31

7

，則x=4，此時，所剩的廢料是：40-1×9-4×7=3mm；
當y=2時，x≤

22

7

，則x=3，此時，所剩的廢料是：40-2×9-3×7=1mm；
當y=3時，x≤

13

7

，則x=1，此時，所剩的廢料是：40-3×9-7=6mm；
當y=4時，x≤

4

7

，則x=0（舍去）．
則最小的是：x=3，y=2．
故選B．

點評：本題考查了不等式的應用，正確確定x，y的所有取值情況是關鍵．