Question

（2012•黃石）“數學王子”高斯從小就善于觀察和思考．在他讀小學時就能在課堂上快速地計算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我們可以將高斯的做法歸納如下：
令 S=1+2+3+…+98+99+100                         ①
S=100+99+98+…+3+2+1                            ②
①+②：有2S=（1+100）×100    解得：S=5050
請類比以上做法，回答下列問題：
若n為正整數，3+5+7+…+（2n+1）=168，則n=

12

．

Answer 1

分析：根據題目提供的信息，列出方程，然后求解即可．

解答：解：設S=3+5+7+…+（2n+1）=168①，
則S=（2n+1）+…+7+5+3=168②，
①+②得，2S=n（2n+1+3）=2×168，
整理得，n²+2n-168=0，
即（n-12）（n+14）=0，
解得n₁=12，n₂=-14（舍去）．
故答案為：12．

點評：本題考查了有理數的混合運算，讀懂題目提供的信息，表示出這列數據的和并列出方程是解題的關鍵．