Question

如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=

6

，則⊙O的半徑為

2

．

Answer 1

分析：連OA，AB交OC于D點(diǎn)，設(shè)半徑為R，由AB垂直平分半徑OC，根據(jù)垂徑定理得到DA=DB=

1

2

AB=

6

2

，且有OD=

1

2

OC，在Rt△AOD中，OD=

1

2

R，利用勾股定理可得到R²=（

6

2

）²+（

1

2

R）²，即可求出R=

2

．

解答：解：連OA，AB交OC于D點(diǎn)，如圖，
設(shè)半徑為R，
∵AB垂直平分半徑OC，
∴DA=DB，OD=

1

2

OC，
而AB=

6

，
∴AD=

6

2

，
在Rt△AOD中，OD=

1

2

R，
∵OA²=AD²+OD²，即R²=（

6

2

）²+（

1

2

R）²，
∴R=

2

．
故答案為

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧．也考查了勾股定理．