Question

【題目】如圖，△ABM與△CDM是兩個全等的等邊三角形，MA⊥MD．有下列四個結論：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直線MB垂直平分線段CD；（4）四邊形ABCD是軸對稱圖形．其中正確結論的個數為（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等邊三角形，

∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，

又∵MA⊥MD，

∴∠AMD=90°，

∴∠BMC=360°60°6090°=150°，

又∵BM=CM，

∴∠MBC=∠MCB=15°；

(2)∵AM⊥DM，

∴∠AMD=90°，

又∵AM=DM，

∴∠MDA=∠MAD=45°,

∴∠ADC=45°+60°=105°，

∠ABC=60°+15°=75°，

∴∠ADC+∠ABC=180°；

(3)延長BM交CD于N，

∵∠NMC是△MBC的外角，

∴∠NMC=15°+15°=30°，

∴BM所在的直線是△CDM的角平分線，

又∵CM=DM，

∴BM所在的直線垂直平分CD；

(4)根據(2)同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∴AD∥BC，

又∵AB=CD，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

∴四邊形ABCD是軸對稱圖形。

故(2)(3)(4)正確。

故選C.