Question

【題目】東海縣是“世界水晶之都”，某水晶產業大戶經銷一種水晶新產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售，若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷售x（件）的函數關系式為y=﹣x+180，成本為30元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費6250元，設月利潤為w1（元），若只在國外銷售，銷售價格為180元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，20≤a≤60），當月銷售量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設月利潤為w2（元）．

（1）當x=1000時，y=　 　元/件，w1=　 　元．

（2）分別求出w1，w2與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）．

（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與國內銷售月利潤最大值相同，求a的值．（參考數據：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．

Answer 1

【答案】（1）80,43750；（2）w1=﹣x2+150x﹣6250，w2=（180﹣a）x﹣x2；（3）當x為750時，在國內銷售的利潤最大，若在國外銷售月利潤的最大值與國內銷售月利潤最大值相同，a的值為40．

【解析】

(1)將x=1000代入函數關系式求得y,并根據等量關系“利潤=銷售額-成本-廣告費” 求得;

(2)根據等量關系 “利潤=銷售額-成本-廣告費” “利潤=銷售額-成本-附加費”列出兩個函數關系式;

(3)對函數的函數關系式求得最大值,再求出的最大值并令二者相等求得a值.

解：（1）根據題意得：w1=（y﹣30）x﹣6250=﹣x2+150x﹣6250，

把x=1000代入y=﹣x+180得：y=﹣×1000+180=80，

把x=1000代入w1=﹣x2+150x﹣6250得：w1=﹣×10002+150×1000﹣6250=43750

故答案為：80，43750，

（2）由（1）可知：w1=﹣x2+150x﹣6250，

由題意得：w2=（180﹣a）x﹣x2，

（3）w1=﹣x2+150x﹣6250=﹣（x﹣750）2+50000，

當x=750時，w1取到最大值50000，

根據題意得：w2（最大）==50000，

解得：a1=320（舍去），a2=40，

故當x為750時，在國內銷售的利潤最大，若在國外銷售月利潤的最大值與國內銷售月利潤最大值相同，a的值為40．