Question

y(m)

如圖16-1，在一次航海模型船訓練中，A₁B₁和A₂B₂是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲船在賽道A₁B₁上從A₁處出發，到達B₁后，以同樣的速度返回A₁處，然后重復上述過程；乙船在賽道A₂B₂上以2m/s的速度從B₂處出發，到達A₂后以相同的速度回到B₂處，然后重復上述過程（不考慮每次折返時的減速和轉向時間）．若甲、乙兩船同時出發，設離開池邊B₁B₂的距離為y（m），運動時間為t（s），甲船運動時，y（m）與t（s）的函數圖象如圖16-2所示．

【小題1】賽道的長度是_________m，甲船的速度是________m/s；
【小題2】分別求出甲船在0≤t≤30和30＜t≤60時，y關于t的函數關系式；
【小題3】求出乙船由B₂到達A₂的時間，并在圖16-2中畫出乙船在3 分鐘內的函數圖象
【小題4】請你根據（3）中所畫的圖象直接判斷，若從甲、乙兩船同時開始出發到3分鐘為止，甲、乙共相遇了幾次？

Answer 1

【小題1】90，3
【小題2】當0≤t≤30時，y=90－3t ，                         ……………………4分
當30＜t≤60時， y=3t－90 ．                       ……………………6分
【小題3】因為賽道的長度為90米，乙的速度為2米/秒，
所以乙船由B₂到達A₂的時間為45秒；             ……………………7分
乙船在3分鐘內的函數圖象如圖5所示：           

【小題4】從上圖可知甲、乙共相遇5次．                    ……………………9分解析:
（1）由函數圖象可知賽道長為90米，甲船的速度為90÷30=3m/s
（2）設甲船y關于t的函數關系式為，
當0≤t≤30時，
把(30,0)(0,90)分別代入得，解得，此時y=90－3t；
當30＜t≤60時，把（30,0）（60,90）分別代入得，解得，
此時y=3t－90。
（3）畫圖像可知甲乙兩船相遇5次。