Question

如圖所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個半圓的面積S1=

25

8

π，S₂=2π，則S₃是______．

Answer 1

在直角三角形中，利用勾股定理得：a²+b²=c²，
∴

π

8

a²+

π

8

b²=

π

8

c²，
變形為：

1

2

（

a

2

）²π+

1

2

（

b

2

）²π=

1

2

（

c

2

）²π，即S₂+S₃=S₁，
又S₁=

25π

8

，S₂=2π，
則S₃=S₁-S₂=

25π

8

-2π=

9π

8

．
故答案為：

9π

8