Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，其中，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有三個(gè)，記第四個(gè)頂點(diǎn)分別為，如圖所示.

（1）若，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ），（ ），（ ）；

（2）是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)在同一條拋物線上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）（-3，3），（1，3），（-3，-1）（2）不存在

【解析】分析: （1）根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)即可得到點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）不存在. 假設(shè)滿足條件的C點(diǎn)存在，即A，B，，，在同一條拋物線上，則線段AB的垂直平分線即為這條拋物線的對(duì)稱軸，而，在直線上，則 的中點(diǎn)C也在拋物線對(duì)稱軸上，故，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，n）. 而，在直線上，則 的中點(diǎn)C也在拋物線對(duì)稱軸上，故，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，n）.根據(jù)為拋物線的頂點(diǎn).設(shè)出拋物線的方程，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得.把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到，與矛盾. 所以不存在滿足條件的C點(diǎn).

（1）（-3，3），（1，3），（-3，-1）

（2）不存在. 理由如下：

假設(shè)滿足條件的C點(diǎn)存在，即A，B，，，在同一條拋物線上，則線段AB的垂直平分線即為這條拋物線的對(duì)稱軸，而，在直線上，則 的中點(diǎn)C也在拋物線對(duì)稱軸上，故，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，n）.

由題意得：（-4，n），（0，n），（-2，）.

注意到在拋物線的對(duì)稱軸上，故為拋物線的頂點(diǎn). 設(shè)拋物線的表達(dá)式是.

當(dāng)時(shí)，，代入得.

所以.

令，得，解得，與矛盾.

所以不存在滿足條件的C點(diǎn).