Question

如圖，在梯形中,，已知,點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接,以為圓心，為半徑的⊙分別交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn),交射線于,連接.

（1）求的長(zhǎng).
（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).
（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
①當(dāng)時(shí)，求⊙的半徑.
②當(dāng)時(shí)，求⊙的半徑（直接寫(xiě)出答案）.

Answer 1

（1）4    （2）（3）①   ②

試題分析：
解：

（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，
在Rt△ABE中，由AB=5，，得BE=3，由勾股定理得
易得四邊形
∴        3分
（2）∵CD⊥BC，BC=6
∴
當(dāng)時(shí)，在⊙O中，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB，則BH=HP，
∵∴
∴        7分
（3）①設(shè)⊙的半徑為r
當(dāng)時(shí)，
有
此時(shí)
∴
∴
即⊙的半徑為        10分
②⊙的半徑為
點(diǎn)評(píng)：此題主要考察學(xué)生運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決問(wèn)題，求線段的長(zhǎng)度通常是放在三角形中求解，故解決此題的關(guān)鍵是做輔助線幫助理解，求解。