Question

在平面直角坐標系中給定以下五個點A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，

9

2

）、E（0，-6），從這五個點中選取三點，使經過三點的拋物線滿足以y軸的平行線為對稱軸．我們約定經過A、B、E三點的拋物線表示為拋物線ABE．
（1）符合條件的拋物線共有多少條不求解析式，請用約定的方法一一表示出來；
（2）在五個形狀、顏色、質量完全相同的乒乓球上標上A、B、C、D、E代表以上五個點，玩摸球游戲，每次摸三個球．請問：摸一次，三球代表的點恰好能確定一條符合條件的拋物線的概率是多少？
（3）小強、小亮用上面的五球玩游戲，若符合要求的拋物線．開口向上，小強可以得1分；若拋物線開口向下小亮得5分，你認為這個游戲誰獲勝的可能性大一些？說說你的理由．

Answer 1

分析：（1）利用概率的知識可知道從A、B、C、D、E五個點中任意選取三點，共有10種組合，然后再根據條件選出6種情況；
（2）直接利用概率的求算方法求解即可；
（3）先判斷這6條拋物線的開口方向再利用概率求算．

解答：解：（1）從A、B、C、D、E五個點中任意選取三點，共有以下10種組合，分別如下：
ABC  ABD  ABE  ACD   ACE，
ADE  BCD  BCE  BDE  CDE，
∵A、D所在直線平行于y軸，A、B、C都在x軸上．
∴A、D不能在符合要求的同一條拋物線上，A、B、C也不能在符合要求的同一條拋物線，
于是符合條件的拋物線有如下六條：ABE  ACE   BCD   BCE  BDE   CDE．

（2）摸一次，三球代表的點恰好能確定一條符合條件的拋物線的概率為：

6

10

=

3

5

．

（3）這個游戲兩人獲勝的可能性一樣．
理由是：在可以確定的六條拋物線中，通過觀察五點位置可知：拋物線BCE開口向下，其余五條開口向上，每摸一次，
小強獲得分數的平均值為：

5

10

×1=

1

2

；
小亮獲得分數的平均值為：

1

10

×5=

1

2

．
∴這個游戲兩人獲勝的可能性一樣．

點評：本題是二次函數與統計初步中的綜合題型，要熟悉二次函數的性質，并會根據條件求出字母系數的值．掌握求算概率的基本方法，并會利用概率判斷獲勝的可能性大小．