Question

（2013•安慶二模）在平面直角坐標系中．過一點分別作x軸與y軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．給出以下結論：①點M（2，4）是和諧點；②不論a為何值時，點P（2，a）不是和諧點；③若點P（a，3）是和諧點，則a=6；④若點F是和諧點，則點F關于坐標軸的對稱點也是和諧點．正確結論的序號是

②③④

．

Answer 1

分析：根據和諧點的定義分別判斷得出即可．

解答：解：∵過一點分別作x軸與y軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．
①∵2+4+2+4=12，2×4=8，∴點M（2，4）不是和諧點，故此選項錯誤；
②∵2+a+2+a≠2a，故不論a為何值時，點P（2，a）不是和諧點，故此選項正確；
③若點P（a，3）是和諧點，2a+6=3a，解得：a=6，故此選項正確；
④若點F是和諧點，則點F關于坐標軸的對稱點也是和諧點，此選項正確．
正確結論的序號是②③④．
故答案為：②③④．

點評：此題主要考查了點的變化規律，利用和諧點的定義得出是解題關鍵．