Question

【題目】某制造企業有一座對生產設備進行水循環冷卻的冷卻塔，冷卻塔的頂部有一個進水口，3小時恰好可以注滿這座空塔，底部有一個出水口，7小時恰好可以放完滿塔的水．為了保證安全，塔內剩余水量不得少于全塔水量的 ，出水口一直打開，保證水的循環，進水口根據水位情況定時對冷卻塔進行補水．假設每次恰好在剩余水量為滿水量的m倍時開始補水，補滿后關閉進水口．
（1）當m= 時，請問：兩次補水之間相隔多長時間？每次補水需要多長時間？
（2）能否找到適當的m值，使得兩次補水的間隔時間和每次的補水時間一樣長？如果能，請求出m值；如果不能，請你分析兩次補水的間隔時間和每次的補水時間之間的數量關系，并表示出來．

Answer 1

【答案】
（1）解：設兩次補水之間相隔x小時，每次補水需要y小時，滿塔水量記為1，進水速度為 ，出水速度為 ，

根據題意，得 x+ =1，解得x= ．

y﹣ y+ =1，解得y= ．

答：兩次補水之間相隔 小時，每次補水需要 小時

（2）解：∵兩次補水間隔時間t1=（1﹣m）÷ =7（1﹣m）小時，

每次的補水時間為：t2=（1﹣m）÷（ ﹣ ）= （1﹣m）小時，

∴t1≠t2，

即不能找到適當的m值，使得兩次補水的間隔時間和每次的補水時間一樣長，

∵ = ，

∴兩次補水的間隔時間和每次的補水時間之比為4：3

【解析】（1）設兩次補水之間相隔x小時，每次補水需要y小時，滿塔水量記為1．由冷卻塔的頂部有一個進水口，3小時恰好可以注滿這座空塔可知進水速度為 ，由底部有一個出水口，7小時恰好可以放完滿塔的水可得出水速度為 ，根據題意列出方程，求解即可；（2）先計算兩次補水的間隔時間就是出水口放出一定的水量還余滿水量的m倍時所用的時間，列式為：t1=（1﹣m）÷ ，再計算每次的補水時間為：t2=（1﹣m）÷（ ﹣ ），所以t1≠t2 ， 相比后得 = ，則3t1=4t2 ．