【題目】A.B兩地之間有一條筆直的公路，甲車從A地出發勻速向B地行駛，中途因有事停留了1小時后按原速駛向B地；在甲車出發的同時乙車從B地出發勻速向A地行駛，到達A地后，立即按原路原速返回到B地。兩車在行駛的過程中，甲乙兩車距A地的路程y(千米)與行駛時間x（小時）之間的函數關系式如圖所示，請結合圖像回答下列問題：
（1）在圖像的（_____）中填入正確的數值
（2）求甲車在中途因事停留后駛向B地過程中，y與x之間的函數關系式
（3）直接寫出：乙車從A地出發多少小時后，甲.乙兩車分別到甲車中途停留地的距離相等？
【答案】（1）6；7 ·（2）y=40x-40(3＜x＜7) （3） 
小時·
【解析】分析：（1）根據函數圖象得出AB兩地的距離，由行程問題的數量關系由路程÷時間=速度就可以求出結論；
（2）先由行程問題的數量關系求出E的坐標，設y與x之間的函數關系式為
，由待定系數法就可以求出結論；
（3）根據行程問題的數量關系求出乙車往返的時間，設直線
的解析式為
y乙
由待定系數法求出結論，與（2）解析式構成方程組求出其解即可．
詳解：(1)由函數圖象，得
A.B兩地的距離為：240千米,
甲車的速度為：80÷2=40千米/小時，
乙車的速度為：240÷3=80千米/小時.
故答案為：6，7.
(2)由題意，得
D(3,80).
設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，由題意，得
解得：
∴y=40x40.
∴y與x之間的函數關系式為y=40x40
；
(3)由題意，得
設直線FG的解析式為y乙 由題意,得
解得：
∴y乙
解得：
答：乙車從A地出發小時時,距甲車中途停留地的距離相等.
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【題目】四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
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【題目】△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a、b、c，下列說法中錯誤的是（ ）
A．如果∠C－∠B＝∠A，則△ABC是直角三角形，且∠C＝90；
B．如果
，則△ABC是直角三角形，且∠C＝90；
C．如果（c＋a）（ c－a）＝
，則△ABC是直角三角形，且∠C＝90；
D．如果∠A：∠B：∠C＝3：2：5，則△ABC是直角三角形，且∠C＝90．
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【題目】矩形ABCD中，AB=20，BC=6，Ｅ為ＡＢ邊的中點，P為CD邊上的點，且△AEP是腰長為10的等腰三角形，則線段ＢＰ的長為______________
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【題目】某同學要測量某煙囪的高度，他將一面鏡子放在他與煙囪之間的地面上某一位置，然后站到與鏡子、煙囪成一條直線的地方，剛好從鏡中看到煙囪的頂部，如果這名同學身高為1.65米，他到鏡子的距離是2米，測得鏡面到煙囪的距離為20米，煙囪的高度_____ 米.
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【題目】綜合與探究問題背景數學活動課上，老師將一副三角尺按圖（1）所示位置擺放，分別作出∠AOC，∠BOD的平分線OM、ON，然后提出如下問題：求出∠MON的度數．
特例探究“興趣小組”的同學決定從特例入手探究老師提出的問題，他們將三角尺分別按圖2、圖3所示的方式擺放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分線．其中，按圖2方式擺放時，可以看成是ON、OD、OB在同一直線上．按圖3方式擺放時，∠AOC和∠BOD相等．
（1）請你幫助“興趣小組”進行計算：圖2中∠MON的度數為 °．圖3中∠MON的度數為 °．
發現感悟
解決完圖2，圖3所示問題后，“興趣小組”又對圖1所示問題進行了討論：
小明：由于圖1中∠AOC和∠BOD的和為90°，所以我們容易得到∠MOC和∠NOD的和，這樣就能求出∠MON的度數．
小華：設∠BOD為x°，我們就能用含x的式子分別表示出∠NOD和∠MOC度數，這樣也能求出∠MON的度數．
（2）請你根據他們的談話內容，求出圖1中∠MON的度數．
類比拓展
受到“興趣小組”的啟發，“智慧小組”將三角尺按圖4所示方式擺放，分別作出∠AOC、∠BOD的平分線OM、ON，他們認為也能求出∠MON的度數．
（3）你同意“智慧小組”的看法嗎？若同意，求出∠MON的度數；若不同意，請說明理由．
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【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC．問：此時直線ON是否平分∠AOC？請說明理由．
（2）將圖1中的三角板繞點O以每秒10°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則 t的值為 秒（直接寫出結果）．
（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，試探索：在旋轉過程中，∠AOM與∠NOC的差是否發生變化？若不變，請求出這個差值；若變化，請求出差的變化范圍．
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【題目】（閱讀理解）小海喜歡研究數學問題，在計算整式加減（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的時候，想到了小學的列豎式加減法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后將兩個整式關于x進行降冪排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x，最后只要寫出其各項系數對齊同類項進行豎式計算如下：
所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7．
（模仿解題）若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，請你按照小海的方法，先對整式A，B關于某個字母進行降冪排列，再寫出其各項系數進行豎式計算A﹣B，并寫出A﹣B的值．
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【題目】探究：如圖①，AB∥CD∥EF，點G、P、H分別在直線AB、CD、EF上，連結PG、PH，當點P在直線GH的左側時，試說明∠AGP+∠EHP＝∠GPH．下面給出了這道題的解題過程，請完成下面的解題過程，并填空（理由或數學式）．
解：如圖①，∵AB∥CD（ ）
∴∠AGP＝∠GPD
∵CD∥EF
∴∠DPH＝∠EHP（ ）
∵∠GPD+∠DPH＝∠GPH，
∴∠AGP+∠EHP＝∠GPH（ ）
拓展：將圖①的點P移動到直線GH的右側，其他條件不變，如圖②．試探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之間的關系，并說明理由．
應用：如圖③，AB∥CD∥EF，點G、H分別在直線AB、EF上，點Q是直線CD上的一個動點，且不在直線GH上，連結QG、QH．若∠GQH＝70°，則∠AGQ+∠EHQ＝ 度．
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