Question

【題目】將一張長方形的紙對折，如圖所示，可得到一條折痕（圖中虛線），繼續對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續對折三次后，可以得到7條折痕，

（1）折一折，數一數，連續對折四次后，可以得到多少條折痕？

（2）想一想，如果對折n次，可以得到多少條折痕？

（3）如果能對折10次，可以得到多少條折痕？

（4）如果對折n次，可以得到多少個一樣大小的小長方形？

Answer 1

【答案】（1）15；（2）2n﹣1；（3）1023；（4）2n.

【解析】

（1）對前三次對折可經發現每對折1次把紙分成的部分是上一次的2倍，折痕數是所分成的部分數少1，據此可求出第4次的折痕；

（2）根據（1）對折規律求出對折n次得到的部分數，然后減1即可得到折痕條數；

（3）把n=10代入（2）中的式子即可計算出結果；

（4）對折n次得到的部分數就是小長方形的個數.

解：由圖可知，第1次對折，把紙分成2部分，1條折痕，

第2次對折，把紙分成4部分，3條折痕，

第3次對折，把紙分成8部分，7條折痕，

（1）第4次對折，把紙分成16部分，15條折痕，

（2）依此類推，第n次對折，把紙分成2n部分，2n﹣1條折痕．

（3）第10次對折，把紙分成210部分，210﹣1＝1023條折痕；

（4）對折n次，可以得到2n個一樣大小的小長方形