Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上的點，且BE=BA=2BC=4，以點A為圓心、AD長為半徑作 ⊙A交AB于點M，過點B作⊙A的切線BF，切點為F．

（1）試說明直線BE是⊙A的切線。

（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）連接AE，過A作AH⊥BE，過E作EG⊥AB，再證明AH=AD即可；

（2）連接AF，則圖中陰影部分的面積=直角三角形ABF的面積﹣扇形MAF的面積．

（1連接AE，過A作AH⊥BE，過E作EG⊥AB，則四邊形ADEG是矩形．

∵S△ABEBEAHABEG，AB=BE，∴AH=EG．

∵四邊形ADEG是矩形，∴AD=EG，∴AH=AD，∴BE是⊙A的切線；

（2）連接AF．

∵BF是⊙A的切線，∴∠BFA=90°

∵BE=BA=2BC=4，∴BC=AD=AF=2，∠BEC=30°．

∵BA∥CD，∴∠HBA=∠BEC=30°．

∵BF，BE是⊙A的切線，∴∠FBA=∠HBA=30°，∴∠BAF=60°，BFAF=，∴圖中陰影部分的面積=直角三角形ABF的面積﹣扇形MAF的面積2×=．